Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа

Федеральное агентство по образованию

Пензенская муниципальная технологическая

академия.

Контрольная работа №1

по архитектуре компьютера

студента группы 09ПВ2зу

Первушкина Николая Петровича

Тема: 1. Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная.

442436

Г. Пенза

Ул. Рахманинова 14 кв. 46

89042639599

Пенза 2010г.

Содержание

Введение. 3

1. Системы счисления. 3

2. Главные позиционные системы счисления. 3

3. Арифметические операции с числами в позиционных системах счисления Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа. 3

Заключение. 3

Перечень использованной литературы.. 3

Введение

Зависимо от метода изображения чисел при помощи цифр системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Вычислительные машины в принципе могут быть построены в хоть какой системе счисления. Но настолько обычная для нас десятичная система окажется очень неловкой. Если в механических вычислительных устройствах, использующих десятичную систему Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа, довольно легко применить элемент со обилием состояний (колесо с 10 зубьями), то в электрических машинах было надо бы иметь 10 разных потенциалов в цепях.

1. Системы счисления

Непозиционные и позиционные системы счисления

Системой счисления именуется совокупа правил для обозначения (записи) реальных чисел при помощи цифровых символов. Для записи чисел в Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа определенных системах счисления употребляется некий конечный алфавит, состоящий из цифр а1 , а2, а3,….,аn. При всем этом каждой цифре аi в записи числа ставится в соответствие определенный количественный эквивалент. Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

Непозиционные системы счисления

В ней количественный эквивалент каждой числа, входящей в запись данного числа, не находится Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа в зависимости от места (позиции) этой числа в ряду других цифр. Пример: римская система счисления. В ней для записи разных целых чисел употребляются знаки I, V, X, L, C, D, M и т.д., обозначающие соответственно 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 и т.д. К примеру, запись MCMLXXXV значит число 1985. Общим недочетом непозиционных систем является Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа сложность представления в их довольно огромных чисел, потому что при всем этом выходит очень массивная запись чисел либо требуется очень большой алфавит применяемых цифр. В ЭВМ используют только позиционные системы счисления, в каких количественный эквивалент каждой числа алфавита зависит не только лишь от вида этой числа, да Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа и от ее местоположения в записи числа.

Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления вес каждой числа меняется зависимо от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Неважно какая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления - это количество разных символов либо знаков, применяемых для изображения цифр в данной Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа системе. За основание можно принять хоть какое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Как следует, может быть нескончаемое огромное количество позиционных систем.

2. Главные позиционные системы счисления

Десятичная система счисления

Пришла в Европу из Индии, где она появилась не позже VI века н.э. В этой Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только лишь цифра, да и место, на котором цифра стоит (другими словами ее позиция). В десятичной системе счисления необыкновенную роль играют число 10 и его степени: 10, 100, 1000 и т.д. Самая правая цифра числа указывает число единиц, 2-ая справа - число 10-ов, последующая - число сотен и т Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа.д. Позиции цифр в записи числа именуют его разрядами. В десятичной системе счисления вес каждого разряда в 10 раз больше веса предшествующего. Всякое число в десятичной системе счисления можно представить в виде суммы разных целых степеней 10 с надлежащими коэффициентами аi (0-9), взятыми из алфавита данной системы счисления.

К примеру: 245,83 = 2 * 102 + 4 * 101 + 5 * 100 + 8 * 10-1 + 3 * 10-2. Хоть какое десятичное Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа позиционное число N можно представить при помощи целых степеней 10, взятых с надлежащими коэффициентами, т.е.

N10 = am * 10m + am-1 * 10m-1 + …+ a1*10+ +a0 * 100 + a-1 * 10-1 +…+ a-n * 10-n.

Двоичная система счисления.

В этой системе всего две числа - 0 и 1. Необыкновенную роль тут играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа.д. Самая правая цифра числа указывает число единиц, последующая цифра - число двоек, последующая - число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать хоть какое натуральное число - представить его в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только лишь числа, да и всякую другую информацию: тексты, рисунки, киноленты Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование завлекает тем, что просто реализуется на техническом уровне. Более ординарными исходя из убеждений технической реализации являются двухпозиционные элементы, к примеру, электрическое реле, транзисторный ключ.

Восьмеричная система счисления.

В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, обозначенная в самом младшем разряде, значит - как и в десятичном числе Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа - просто единицу. Та же цифра 1 в последующем разряде значит 8, в последующем 64 и т.д. Число 100 (восьмеричное) есть не что другое, как 64 (десятичное). Чтоб перевести в двоичную систему, к примеру, число 611 (восьмеричное), нужно поменять каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Просто додуматься, что для перевода неоднозначного Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа двоичного числа в восьмеричную систему необходимо разбить его на триады справа влево и поменять каждую триаду соответственной восьмеричной цифрой.

Шестнадцатеричная система счисления.

Запись числа в восьмеричной системе счисления довольно малогабаритна, но еще компактнее она выходит в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты обычные числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа других 6 цифр употребляют 1-ые буковкы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означат просто единицу. Та же цифра 1 в последующем - 16 (десятичное), в последующем - 256 (десятичное) и т.д. Цифра F, обозначенная в самом младшем разряде, значит 15 (десятичное). Перевод из шестнадцатеричной системы Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа в двоичную и назад делается аналогично тому, как это делается для восьмеричной системы.

3. Арифметические операции с числами в позиционных системах счисления

Системой счисления именуется совокупа приемов наименования и записи чисел. В хоть какой системе счисления для представления чисел выбираются некие знаки (их именуют цифрами), а другие числа получаются Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа в итоге каких-то операций над цифрами данной системы счисления.

Система именуется позиционной, если значение каждой числа (ее вес) меняется зависимо от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Число единиц какого-нибудь разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, именуют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа P, то система счисления именуется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, применяемых для записи чисел в этой системе счисления.

Запись случайного числа x в P-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена

x = anPn + an-1Pn-1 + ... + a1P1 + a0P0 + a-1P Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа-1 + ... + a-mP-m

Арифметические деяния над числами в хоть какой позиционной системе счисления выполняются по этим же правилам, что и десятичной системе, потому что они все основываются на правилах выполнения действий над надлежащими многочленами. При всем этом необходимо только воспользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данному Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа основанию P системы счисления.

При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием P>1 обычно употребляют последующий метод:

1) если переводится целая часть числа, то она делится на P, после этого запоминается остаток от деления. Приобретенное личное вновь делится на P, остаток запоминается. Процедура длится до того времени Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа, пока личное не станет равным нулю. Остатки от деления на P выписываются в порядке, оборотном их получению;

2) если переводится дробная часть числа, то она множится на P, после этого целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь приобретенная дробная часть множится на P и т.д. Процедура длится до того Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа времени, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения. Результатом может быть или конечная, или повторяющаяся двоичная дробь. Потому, когда дробь является повторяющейся, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и наслаждаться приближенной записью начального числа в системе с основанием Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа P.

Заключение

Более комфортной для построения ЭВМ оказалась двоичная система счисления, т.е. система счисления, в какой употребляются только две числа: 0 и 1, т.к. в техническом плане сделать устройство с 2-мя состояниями проще, также упрощается различение этих состояний.

Для представления этих состояний в цифровых системах довольно иметь электрические схемы, которые Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа могут принимать два состояния, верно различающиеся значением какой-нибудь электронной величины - потенциала либо тока. Одному из значений этой величины соответствует цифра 0, другому - 1. Относительная простота сотворения электрических схем с 2-мя электронными состояниями и привела к тому, что двоичное представление чисел доминирует в современной цифровой технике. При всем этом 0 обычно представляется низким Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа уровнем потенциала, а 1 - высочайшим уровнем. Таковой метод представления именуется положительной логикой.

Перечень использованной литературы

1. Выгодский М.Я. Справочник по простой арифметике, М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956.

2. Ершов А.П., Монахов В.М. и др. Базы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. пособие для сред. учеб. заведений Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа. В 2-х ч. Ч. 1. -М.: Просвещение, 1995.

3. Каган Б.М. Электрические вычислительные машины и системы, М.: Энергоатомиздат, 1985.

4. Каймин В.А., Щеголев А.Г., Ерохина Е.А., Федюшин Д.О. Базы информатики и вычислительной техники - М.: Просвещение, 1999.

5. Роберт И.В. Современные информационные технологии - М.: “Школа-Пресс”, 1994.

6. Роберт И.В. Разработка «Телекоммуникации» - М.: 1999.

7. Фомин Позиционная система счисления. Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная - контрольная работа С.В. Системы счисления, М.: Наука, 1987.



pozharniki-chechni-poluchili-novij-avtomobil-informacionnoe-agentstvo-grozny-informru-20112012.html
pozharno-tehnicheskij-minimum-dlya-rukovoditelej-metodicheskie-rekomendacii-dlya-organov-gosudarstvennoj-vlasti-subektov.html
pozharnoe-oborudovanie-i-protivopozharnie-meropriyatiya-na-skladah.html